Упр.125 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) а4 — 7а2 — 18;
2) а4 — 9а2 + 20.

1) Рассмотрим многочлен $$a^4-7a^2-18$$ как квадратный относительно $$a^2$$. Обозначим $$t=a^2$$. Тогда

$$t^2-7t-18=0.$$

Найдём корни:

$$D=7^2+4\cdot 18=49+72=121,$$

$$t_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=9,\quad t_2=-2.$$

Значит,

$$a^4-7a^2-18=(a^2-9)(a^2+2).$$

Разложим разность квадратов:

$$a^2-9=(a-3)(a+3).$$

Итак,

$$a^4-7a^2-18=(a^2+2)(a-3)(a+3).$$

2) Аналогично для многочлена $$a^4-9a^2+20$$ положим $$t=a^2$$. Тогда

$$t^2-9t+20=0.$$

Найдём корни:

$$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1,$$

$$t_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=5,\quad t_2=4.$$

Следовательно,

$$a^4-9a^2+20=(a^2-5)(a^2-4).$$

Разложим разность квадратов:

$$a^2-4=(a-2)(a+2).$$

Тогда

$$a^4-9a^2+20=(a^2-5)(a-2)(a+2).$$

Ответ

1) $$a^4-7a^2-18=(a^2+2)(a-3)(a+3);$$

2) $$a^4-9a^2+20=(a^2-5)(a-2)(a+2).$$