Упр.124 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Пусть х = -5 — корень уравнения 3х2 + 10x + q = 0. Найти q и разложить левую часть уравнения на множители.

Пусть $$x=-5$$ — корень уравнения $$3x^2+10x+q=0$$. Подставим это значение в уравнение:

$$3\cdot(-5)^2+10\cdot(-5)+q=0$$

$$75-50+q=0$$

$$25+q=0$$

$$q=-25$$

Теперь разложим левую часть уравнения на множители:

$$3x^2+10x-25=0$$

Найдём второй корень по формуле Виета:

$$x_1x_2=\frac{q}{3}=\frac{-25}{3}$$

Так как $$x_1=-5$$, то

$$x_2=\frac{-25/3}{-5}=\frac{5}{3}$$

Следовательно,

$$3x^2+10x-25=(3x-5)(x+5)$$

Ответ

$$q=-25,$$ $$3x^2+10x-25=(3x-5)(x+5)$$