Упр.1237 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) 4sin3x + 5cos3x = 0;
3) 5sinx + cosx = 0;
4) 4sinx + 3cosx = 0.

1. $$2\sin 2x=3\cos 2x$$

   Так как $$\cos 2x\neq 0$$, разделим обе части на $$\cos 2x$$:

   $$2\tg 2x=3$$

   $$\tg 2x=\frac{3}{2}$$

   $$2x=\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x=\frac12\arctg \frac{3}{2}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$4\sin 3x+5\cos 3x=0$$

   Так как $$\cos 3x\neq 0$$, разделим обе части на $$\cos 3x$$:

   $$4\tg 3x+5=0$$

   $$\tg 3x=-\frac54$$

   $$3x=-\arctg \frac54+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi n}{3},\quad n\in \mathbb{Z}$$

3. $$5\sin x+\cos x=0$$

   Так как $$\cos x\neq 0$$, разделим обе части на $$\cos x$$:

   $$5\tg x+1=0$$

   $$\tg x=-\frac15$$

   $$x=-\arctg \frac15+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

4. $$4\sin x+3\cos x=0$$

   Так как $$\cos x\neq 0$$, разделим обе части на $$\cos x$$:

   $$4\tg x+3=0$$

   $$\tg x=-\frac34$$

   $$x=-\arctg \frac34+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac12\arctg \frac32+\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$;
2) $$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi n}{3},\ n\in \mathbb{Z}$$;
3) $$x=-\arctg \frac15+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$;
4) $$x=-\arctg \frac34+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.