Упр.1231 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) 1 -sin(х/2 + пи/3)=0;
3) 3 + 4sin(2x + 1) = 0;
4) 5sin(2x — 1) — 2 = 0.

1. $$2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)+1=0$$

   $$2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$$

   $$\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac12$$

   $$3x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1}\arcsin\frac12+\pi n$$

   $$3x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$$

   $$3x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{12}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{3}$$

2. $$1-\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

   $$\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=1$$

   $$\frac{x}{2}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$

   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{3}+4\pi n$$

3. $$3+4\sin(2x+1)=0$$

   $$4\sin(2x+1)=-3$$

   $$\sin(2x+1)=-\frac34$$

   $$2x+1=(-1)^{n+1}\arcsin\frac34+\pi n$$

   $$2x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac34-1+\pi n$$

   $$x=(-1)^{n+1}\frac12\arcsin\frac34-\frac12+\frac{\pi n}{2}$$

4. $$5\sin(2x-1)-2=0$$

   $$5\sin(2x-1)=2$$

   $$\sin(2x-1)=\frac25$$

   $$2x-1=(-1)^n\arcsin\frac25+\pi n$$

   $$2x=(-1)^n\arcsin\frac25+1+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\frac12\arcsin\frac25+\frac12+\frac{\pi n}{2}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{12}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z$$

2) $$x=\frac{\pi}{3}+4\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

3) $$x=(-1)^{n+1}\frac12\arcsin\frac34-\frac12+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z$$

4) $$x=(-1)^n\frac12\arcsin\frac25+\frac12+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z$$