Упр.1230 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1230.
1) cos(4-2x)=-1/2;
2) cos(6 + 3x) = -v2/2;
3) v2cos(2x + pi/4) +1 = 0;
4) 2cos(pi/3-3x)-v3 = 0.

1. $$\cos(4-2x)=-\frac12$$

   Тогда

   $$4-2x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$-2x=\pm\frac{2\pi}{3}-4+2\pi n,$$

   $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2-\pi n.$$

2. $$\cos(6+3x)=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$6+3x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$3x=\pm\frac{3\pi}{4}-6+2\pi n,$$

   $$x=\pm\frac{\pi}{4}-2+\frac{2\pi n}{3}.$$

3. $$\sqrt2\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+1=0$$

   $$\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$2x+\frac{\pi}{4}=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$2x=\pm\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+2\pi n,$$

   $$x=\pm\frac{3\pi}{8}-\frac{\pi}{8}+\pi n.$$

4. $$2\cos\left(\frac{\pi}{3}-3x\right)-\sqrt3=0$$

   $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-3x\right)=\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$\frac{\pi}{3}-3x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$-3x=\pm\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$

   $$x=\frac{\pi}{9}\pm\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Ответ

1. $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2-\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
2. $$x=\pm\frac{\pi}{4}-2+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$
3. $$x=\pm\frac{3\pi}{8}-\frac{\pi}{8}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
4. $$x=\frac{\pi}{9}\pm\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$