Упр.123 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Пусть х = 2 — корень уравнения 2х2 + рх — 2 = 0. Найти р и разложить левую часть уравнения на множители.

Подставим данный корень $$x=2$$ в уравнение $$2x^2+px-2=0$$:

$$2\cdot 2^2+p\cdot 2-2=0$$

$$8+2p-2=0$$

$$2p=-6$$

$$p=-3$$

Теперь найдём второй корень по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{p}{2}=\frac{3}{2}$$

Так как $$x_1=2$$, то

$$x_2=\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2}$$

Следовательно,

$$2x^2-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=(2x+1)(x-2)$$

Ответ

$$p=-3,$$ $$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$$