Упр.1229 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2arcsin v3/2 + 3arcsin(-1/2)
2) arcsin 1/v2 — 4 arcsin 1;
3) arccos(-1/2) — arcsin v3/2;
4) arccos(-1) — arcsin(-1).

1. $$2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)=2\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

2. $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}-4\arcsin 1=\frac{\pi}{4}-4\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4}.$$

3. $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

4. $$\arccos(-1)-\arcsin(-1)=\pi-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3\pi}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{6}$$; 2) $$-\frac{7\pi}{4}$$; 3) $$\frac{\pi}{3}$$; 4) $$\frac{3\pi}{2}$$.