Упр.1225 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) 2sin3x > -1

1. $$\sqrt{2}\cos 2x \le 1$$

   $$\cos 2x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$$

   Тогда

   $$\arccos \frac{1}{\sqrt{2}} + 2\pi n \le 2x \le 2\pi — \arccos \frac{1}{\sqrt{2}} + 2\pi n,$$

   $$\frac{\pi}{4} + 2\pi n \le 2x \le \frac{7\pi}{4} + 2\pi n.$$

   Делим на $2$:

   $$\frac{\pi}{8} + \pi n \le x \le \frac{7\pi}{8} + \pi n.$$

2. $$2\sin 3x > -1$$

   $$\sin 3x > -\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$-\arcsin \frac{1}{2} + 2\pi n < 3x < \pi + \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi n,$$

   $$-\frac{\pi}{6} + 2\pi n < 3x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n.$$

   Делим на $3$:

   $$-\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi n}{3} < x < \frac{7\pi}{18} + \frac{2\pi n}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{8}+\pi n \le x \le \frac{7\pi}{8}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3} < x < \frac{7\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}.$$