Упр.1224 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sinx > =-v2;
2) sinx > 1;
3) sinx < =-1; 4) sinx > =1.

1. Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ то неравенство $$\sin x \ge -\sqrt{2}$$ выполняется при всех $$x$$, потому что $$-\sqrt{2} < -1.$$

   Ответ: $$(-\infty; +\infty).$$

2. Так как $$\sin x \le 1,$$ то неравенство $$\sin x > 1$$ не имеет решений.

   Ответ: решений нет.

3. Из условия $$\sin x \le -1$$ и неравенства $$-1 \le \sin x \le 1$$ получаем:

   $$\sin x = -1.$$

   Тогда

   $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. Из условия $$\sin x \ge 1$$ и неравенства $$-1 \le \sin x \le 1$$ получаем:

   $$\sin x = 1.$$

   Тогда

   $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Ответ: $$\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$