Упр.1223 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sinx < =v2/2 3) sinx < =-v2/2 4) sinx > -v3/2

1. $$\sin x>\frac12$$

   Синус больше $$\frac12$$ на промежутке между углами $$\frac{\pi}{6}$$ и $$\frac{5\pi}{6}$$ с периодом $$2\pi$$:

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<x<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin x\le \frac{\sqrt2}{2}$$

   Значение $$\frac{\sqrt2}{2}=\sin\frac{\pi}{4}$$, поэтому

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin x\le -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как $$-\frac{\sqrt2}{2}=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right),$$ получаем

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le x\le -\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin x>-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Так как $$-\frac{\sqrt3}{2}=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right),$$ то

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<x<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<x<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le x\le -\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<x<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$