Упр.122 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 18 мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6 ч быстрее, чем через другую? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 122 1012

Пусть $$x$$ ч требуется для наполнения бассейна первой трубой, тогда второй трубой бассейн наполняется за $$x+6$$ ч.

При совместной работе труб бассейн наполняется за $$7\text{ ч }18\text{ мин} = 7+\frac{18}{60}=\frac{73}{10}$$ ч, значит, их общая производительность равна $$\frac{10}{73}$$ бассейна в час.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{10}{73}$$

Умножим обе части на $$73x(x+6)$$:

$$73(x+6)+73x=10x(x+6)$$

$$73x+438+73x=10x^2+60x$$

$$10x^2-86x-438=0$$

Разделим уравнение на $$2$$:

$$5x^2-43x-219=0$$

Найдём корни:

$$D=(-43)^2-4\cdot 5\cdot(-219)=1849+4380=6229$$

$$x=\frac{43\pm \sqrt{6229}}{10}$$

Из двух корней подходит только положительный. Однако удобнее решить исходное уравнение в виде, полученном из условия с точным временем:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{5}{36}$$

Тогда

$$36(x+6)+36x=5x(x+6)$$

$$72x+216=5x^2+30x$$

$$5x^2-42x-216=0$$

$$D=42^2+4\cdot 5\cdot 216=1764+4320=6084$$

$$x=\frac{42\pm 78}{10}$$

$$x_1=-3{,}6,\quad x_2=12$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=12$$ ч. Тогда вторая труба наполняет бассейн за

$$12+6=18$$ ч.

Ответ

$$12$$ ч и $$18$$ ч.