Упр.1212 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sinx sin5x = sin2x sin4x;

1. $$\cos 7x \cos 13x=\cos x \cos 19x$$

   Используем формулу произведения косинусов:

   $$\cos A \cos B=\frac{\cos(A-B)+\cos(A+B)}{2}$$

   Тогда

   $$\frac{\cos 6x+\cos 20x}{2}=\frac{\cos 18x+\cos 20x}{2}$$

   $$\cos 6x=\cos 18x$$

   $$\cos 6x-\cos 18x=0$$

   $$-2\sin 12x \sin(-6x)=0$$

   $$2\sin 12x \sin 6x=0$$

   Отсюда

   $$\sin 12x=0 \quad \text{или} \quad \sin 6x=0$$

   $$12x=\pi n \quad \text{или} \quad 6x=\pi n$$

   $$x=\frac{\pi n}{12} \quad \text{или} \quad x=\frac{\pi n}{6}$$

   Так как множество $$x=\frac{\pi n}{6}$$ входит в множество $$x=\frac{\pi n}{12}$$, то ответ можно записать так:

2. $$\sin x \sin 5x=\sin 2x \sin 4x$$

   Применим формулу произведения синусов:

   $$\sin A \sin B=\frac{\cos(A-B)-\cos(A+B)}{2}$$

   Тогда

   $$\frac{\cos 4x-\cos 6x}{2}=\frac{\cos 2x-\cos 6x}{2}$$

   $$\cos 4x-\cos 2x=0$$

   $$-2\sin 3x \sin x=0$$

   Следовательно,

   $$\sin 3x=0 \quad \text{или} \quad \sin x=0$$

   $$3x=\pi n \quad \text{или} \quad x=\pi n$$

   Множество $$x=\pi n$$ входит в множество $$x=\frac{\pi n}{3}$$, значит

Ответ

1) $$x=\frac{\pi n}{12},\ n\in\mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$