Упр.121 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Две бригады, работая вместе, выполнили работу за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из них на это требуется на 10 дней меньше, чем другой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 121 1012

Подробный ответ

Пусть первой бригаде на выполнение всей работы требуется $$x$$ дней, тогда второй бригаде требуется $$x+10$$ дней.

Тогда их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+10}$$ работы в день. Вместе они выполняют работу за 12 дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$$

Умножим обе части на $$12x(x+10)$$:

$$12(x+10)+12x=x(x+10)$$

$$12x+120+12x=x^2+10x$$

$$x^2-14x-120=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=196+480=676$$

$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=20$$