Упр.120 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Моторная лодка проплыла по течению реки до ближайшей пристани 22 км и после двухчасовой стоянки вернулась обратно. Найти скорость лодки в стоячей воде, если на весь путь ушло 8,4 ч, а скорость течения реки 3 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 120 1012

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По условию на путь туда и обратно, а также на стоянку ушло $$8{,}4$$ ч, причём стоянка длилась $$2$$ ч. Тогда

$$\frac{22}{x+3}+2+\frac{22}{x-3}=8{,}4.$$

Перенесём 2 в правую часть:

$$\frac{22}{x+3}+\frac{22}{x-3}=6{,}4.$$

Умножим обе части на $$(x+3)(x-3)$$:

$$22(x-3)+22(x+3)=6{,}4(x^2-9).$$

$$22x-66+22x+66=6{,}4x^2-57{,}6.$$

$$44x=6{,}4x^2-57{,}6.$$

$$6{,}4x^2-44x-57{,}6=0.$$

Умножим на 10 и сократим на 8:

$$64x^2-440x-576=0,$$

$$8x^2-55x-72=0.$$

Найдём корни:

$$D=55^2+4\cdot 8\cdot 72=3025+2304=5329,$$

$$\sqrt{D}=73.$$

$$x=\frac{55\pm 73}{16}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{55+73}{16}=8,\qquad x_2=\frac{55-73}{16}=-\frac{9}{8}.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=8$$.

Ответ

$$8\text{ км/ч}$$