Упр.12 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (3x+5)/(x-2) — (11-x)/(x-2);
2) 2a/(a-b) + (2a-b)/(b-a);
3) 3/a + 5 — 2/(a-b);
4) 3a/(6a+8) -1/2 — 2/(4-3a);
5) (5b-b2)/3a * 6a2/(b3-5b2);
6) 6c3/(9-a2) * (a3-6a+9)/4a2c;
7) a3b/(3a-6b) : (a2b2-a2b)/(ac-2bc);
8) (10-15b)/(a-b)2 : (9b2-4)/(3b-3a);
9) (a/(7a-4) — 1/(a+3)) * (12-21a)/(2-a)2;
10) (x/x-2 — x/x+2 — (x2+4)/(4-x2):(2x+x2)/(2-x2)2.

1. $$\frac{3x+5}{x-2}-\frac{11-x}{x-2}=\frac{3x+5-11+x}{x-2}=\frac{4x-6}{x-2}=\frac{2(2x-3)}{x-2}.$$
2. $$\frac{2a}{a-b}+\frac{2a-b}{b-a}=\frac{2a}{a-b}-\frac{2a-b}{a-b}=\frac{2a-2a+b}{a-b}=\frac{b}{a-b}.$$
3. $$\frac{3}{a}+5-\frac{2}{a-b}=\frac{3(a-b)+5a(a-b)-2a}{a(a-b)}$$
   $$=\frac{3a-3b+5a^2-5ab-2a}{a(a-b)}=\frac{5a^2+a-5ab-3b}{a(a-b)}.$$
4. $$\frac{3a}{6a+8}-\frac12-\frac{2}{4-3a}=\frac{3a}{2(3a+4)}-\frac12+\frac{2}{3a-4}$$
   $$=\frac{3a(3a-4)-(3a+4)(3a-4)+4(3a+4)}{2(3a+4)(3a-4)}$$
   $$=\frac{9a^2-12a-9a^2+16+12a+16}{2(9a^2-16)}=\frac{16}{9a^2-16}.$$
5. $$\frac{5b-b^2}{3a}\cdot\frac{6a^2}{b^3-5b^2}=\frac{b(5-b)}{3a}\cdot\frac{6a^2}{b^2(b-5)}=-\frac{2a}{b}.$$
6. $$\frac{6c^3}{9-a^2}\cdot\frac{a^2-6a+9}{4a^2c}=\frac{6c^3}{(3-a)(3+a)}\cdot\frac{(a-3)^2}{4a^2c}$$
   $$=\frac{3c^2(3-a)}{2a^2(3+a)}.$$
7. $$\frac{a^3b}{3a-6b}:\frac{a^2b^2-a^2b}{ac-2bc}=\frac{a^3b}{3(a-2b)}\cdot\frac{c(a-2b)}{a^2b(b-1)}$$
   $$=\frac{ac}{3(b-1)}.$$
8. $$\frac{10-15b}{(a-b)^2}:\frac{9b^2-4}{3b-3a}=\frac{5(2-3b)}{(a-b)^2}\cdot\frac{3(b-a)}{(3b-2)(3b+2)}$$
   $$=\frac{15}{(a-b)(3b+2)}.$$
9. $$\left(\frac{a}{7a-4}-\frac{1}{a+3}\right)\cdot\frac{12-21a}{(2-a)^2}$$
   $$=\frac{a(a+3)-(7a-4)}{(7a-4)(a+3)}\cdot\frac{3(4-7a)}{(2-a)^2}$$
   $$=\frac{3(a^2-4a+4)}{-(a+3)(2-a)^2}=-\frac{3}{a+3}.$$
10. $$\left(\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{x^2+4}{4-x^2}\right):\frac{2x+x^2}{(2-x)^2}$$
    $$=\frac{x(x+2)-x(x-2)+(x^2+4)}{(x-2)(x+2)}:\frac{x(x+2)}{(x-2)^2}$$
    $$=\frac{x^2+4x+4}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x}.$$

Ответ

1) $$\frac{2(2x-3)}{x-2}$$; 2) $$\frac{b}{a-b}$$; 3) $$\frac{5a^2+a-5ab-3b}{a(a-b)}$$; 4) $$\frac{16}{9a^2-16}$$; 5) $$-\frac{2a}{b}$$; 6) $$\frac{3c^2(3-a)}{2a^2(3+a)}$$; 7) $$\frac{ac}{3(b-1)}$$; 8) $$\frac{15}{(a-b)(3b+2)}$$; 9) $$-\frac{3}{a+3}$$; 10) $$\frac{x-2}{x}$$.