Упр.1196 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

2) sinх + cosх = 0;
3) 2sin^2х — 5sinхcosх — 3cos^2х = 0;
4) 3sin^2х — 14sinхcosх — 5cos^2х = 0.

Подробный ответ

$$\cos x=\sin x$$
Разделим обе части на $$\cos x$$:
$$\tg x=1$$
Тогда
$$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\sin x+\cos x=0$$
Разделим обе части на $$\cos x$$:
$$\tg x+1=0$$
Следовательно,
$$\tg x=-1$$
и
$$x=\arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$2\sin^2 x-5\sin x\cos x-3\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$2\tg^2 x-5\tg x-3=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$2y^2-5y-3=0$$
$$D=25+24=49$$
$$y_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$
Отсюда
$$y_1=-\frac12,\quad y_2=3.$$
Значит,
$$\tg x=-\frac12 \quad \Rightarrow \quad x=-\arctg\frac12+\pi n,$$
$$\tg x=3 \quad \Rightarrow \quad x=\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$3\sin^2 x-14\sin x\cos x-5\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$3\tg^2 x-14\tg x-5=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$3y^2-14y-5=0$$
$$D=196+60=256$$
$$y_{1,2}=\frac{14\pm 16}{6}$$
Получаем
$$y_1=-\frac13,\quad y_2=5.$$
Следовательно,
$$\tg x=-\frac13 \quad \Rightarrow \quad x=-\arctg\frac13+\pi n,$$
$$\tg x=5 \quad \Rightarrow \quad x=\arctg 5+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$