Упр.119 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Расстояние от города до деревни 36 км. Один из велосипедистов преодолел его на 1 ч быстрее другого. Найти скорости велосипедистов, если скорость одного из них па 6 км/ч больше скорости другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 119 1012

Подробный ответ

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+6$$ км/ч.

Так как расстояние между городом и деревней равно $$36$$ км, то время движения каждого велосипедиста:

$$\frac{36}{x} \quad \text{и} \quad \frac{36}{x+6}.$$

По условию один велосипедист затратил на путь на 1 час меньше другого, значит:

$$\frac{36}{x}-\frac{36}{x+6}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x+6)$$:

$$ 36(x+6)-36x=x(x+6) $$
$$ 36x+216-36x=x^2+6x $$
$$ x^2+6x-216=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900 $$
$$ x=\frac{-6\pm 30}{2} $$
$$ x_1=-18,\quad x_2=12 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=12$$ км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста:

$$x+6=12+6=18$$ км/ч.