Упр.1188 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) tg(arctg2,1);
2) tg(arctg(-0,3));
3) tg(пи — arctg 7);
4) ctg(пи/2 + acrtg6)

Пусть $$x=\operatorname{arctg} a.$$ Тогда по определению арктангенса $$\tg x=a,$$ где $$x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right).$$ Следовательно,

$$\tg(\operatorname{arctg} a)=a.$$

Теперь вычислим значения:

1. $$\tg(\operatorname{arctg} 2{,}1)=2{,}1;$$
2. $$\tg(\operatorname{arctg}(-0{,}3))=-0{,}3;$$
3. $$\tg(\pi-\operatorname{arctg} 7)=-\tg(\operatorname{arctg} 7)=-7;$$
4. $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}+\operatorname{arctg} 6\right)=-\tg(\operatorname{arctg} 6)=-6.$$

Ответ

$$\tg(\operatorname{arctg} a)=a;$$

1) $$2{,}1;$$ 2) $$-0{,}3;$$ 3) $$-7;$$ 4) $$-6.$$