Упр.1186 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1186. Найти наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения 3tgx — v3 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1186 1012

Подробный ответ

Решим уравнение:

$$3\tg x-\sqrt{3}=0$$

$$3\tg x=\sqrt{3}, \qquad \tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то общее решение имеет вид:

$$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\qquad n\in \mathbb{Z}$$

Найдём нужные корни.

1) Наименьший положительный корень получается при $$n=0$$:

$$x_{\min}=\frac{\pi}{6}$$

2) Наибольший отрицательный корень получается при $$n=-1$$:

$$x_{\max}=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6}$$