Упр.1183 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1183. 1) tgx=1/v3;
2) tgx = v3;
3) tgx =-v3;
4) tgx = —1;
5) tgx = 4;
6) tgx = -5.

1. $$\tg x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
2. $$\tg x=\sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\arctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
4. $$\tg x=-1$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg(-1)+\pi n=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
5. $$\tg x=4$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg 4+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$
6. $$\tg x=-5$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg(-5)+\pi n=-\arctg 5+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

4) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

5) $$x=\arctg 4+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$

6) $$x=-\arctg 5+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$