Упр.1182 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) arctg(-1) и arcsin(v3/2)
2) arctg v3 и arccos1/2;
3) arctg(-3) и arctg2;
4) arctg(-5) и arctg 0.

1. $$\arctg(-1)=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4},$$
   $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{3}.$$
   Так как $$-\frac{\pi}{4}>-\frac{\pi}{3},$$ то
   $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$
2. $$\arctg\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}, \qquad \arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}.$$
   Следовательно,
   $$\arctg\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{2}.$$
3. $$\arctg(-3)=-\arctg 3<0,$$ а $$\arctg 2>0.$$
   Значит,
   $$\arctg(-3)<\arctg 2.$$
4. $$\arctg(-5)=-\arctg 5<0,$$ а $$\arctg 0=0.$$ Следовательно, $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$

Ответ

1) $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right);$$
2) $$\arctg\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{2};$$
3) $$\arctg(-3)<\arctg 2;$$ 4) $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$