Упр.118 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Одно число на 7 меньше другого, а 20% от их произведения равны 12. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 118 1012

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа, причём одно из них на 7 меньше другого. Тогда можно записать:

$$y=x-7.$$

По условию $$20\%$$ от их произведения равны $$12$$, значит:

$$0{,}2xy=12.$$

Подставим $$y=x-7$$ во второе уравнение:

$$0{,}2x(x-7)=12.$$

Умножим обе части на $$5$$:

$$x(x-7)=60.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-7x-60=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-7x-60=(x-12)(x+5)=0.$$

Отсюда:

$$x=12 \quad \text{или} \quad x=-5.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y=12-7=5,$$

$$y=-5-7=-12.$$

Следовательно, искомые числа: $$-5$$ и $$-12$$, либо $$5$$ и $$12$$.

Ответ

$$-5$$ и $$-12$$; $$5$$ и $$12$$.