Упр.1178 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) arcsin(х/2- 3)=пи/6
2) arcsin(3 — 2x) = -пи/4

1) $$\arcsin\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{\pi}{6}$$

Так как $$\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6},$$ то

$$\frac{x}{2}-3=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\frac{7}{2}, \qquad x=7.$$

Проверка области определения: $$-1\le \frac{x}{2}-3\le 1,$$ при $$x=7$$ получаем $$\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2},$$ что подходит.

2) $$\arcsin(3-2x)=-\frac{\pi}{4}$$

Так как $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$ то

$$3-2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Решим уравнение:

$$6-4x=-\sqrt{2}$$

$$4x=6+\sqrt{2}$$

$$x=\frac{6+\sqrt{2}}{4}.$$

Проверка области определения: $$-1\le 3-2x\le 1,$$ при найденном $$x$$ значение аргумента равно $$-\frac{\sqrt{2}}{2},$$ что допустимо.

Ответ

1) $$x=7$$; 2) $$x=\frac{6+\sqrt{2}}{4}$$.