Упр.1177 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

1) Используем формулу суммы синуса:

$$ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta $$

Пусть $$\alpha=\arcsin \frac13,$$ $$\beta=\arccos \frac{2\sqrt2}{3}.$$ Тогда

$$ \sin\left(\arcsin \frac13+\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right) = \sin\left(\arcsin \frac13\right)\cos\left(\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right) +\cos\left(\arcsin \frac13\right)\sin\left(\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right). $$

Находим значения:

$$ \sin\left(\arcsin \frac13\right)=\frac13,\qquad \cos\left(\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right)=\frac{2\sqrt2}{3}. $$

Кроме того,

$$ \cos\left(\arcsin \frac13\right)=\sqrt{1-\left(\frac13\right)^2}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3}, $$

$$ \sin\left(\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt2}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\frac89}=\frac13. $$

Тогда

$$ \sin\left(\arcsin \frac13+\arccos \frac{2\sqrt2}{3}\right) = \frac13\cdot \frac{2\sqrt2}{3} +\frac{2\sqrt2}{3}\cdot \frac13 = \frac{4\sqrt2}{9}. $$

2) Используем формулу косинуса суммы:

$$ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta $$

Пусть $$\alpha=\arcsin \frac35,$$ $$\beta=\arccos \frac45.$$ Тогда

$$ \cos\left(\arcsin \frac35+\arccos \frac45\right) = \cos\left(\arcsin \frac35\right)\cos\left(\arccos \frac45\right) -\sin\left(\arcsin \frac35\right)\sin\left(\arccos \frac45\right). $$

Находим значения:

$$ \sin\left(\arcsin \frac35\right)=\frac35,\qquad \cos\left(\arccos \frac45\right)=\frac45. $$

Также

$$ \cos\left(\arcsin \frac35\right)=\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=\frac45, $$

$$ \sin\left(\arccos \frac45\right)=\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2}=\frac35. $$

Тогда

$$ \cos\left(\arcsin \frac35+\arccos \frac45\right) = \frac45\cdot \frac45-\frac35\cdot \frac35 = \frac{16}{25}-\frac{9}{25} = \frac{7}{25}. $$