Упр.1176 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sin(arccos(—1/2)).

Используем формулу

$$\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2},$$

так как значение $$\arccos x$$ лежит в промежутке $$[0;\pi]$$, где синус неотрицателен.

1) $$\sin\!\left(\arccos \frac{2}{3}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}.$$

2) $$\sin\!\left(\arccos\left(-\frac12\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac12\right)^2}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt5}{3}$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.