Упр.1173 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Вычислить: 1) sin(arcsin1/7);
2) sin(arcsin(-1/5));
3) sin(пи + arcsin3/4);
4) cos(3пи/2-arcsin1/3);
5) cos(arcsin4/5);
6) tg(arcsin 1/10)

Если $$x=\arcsin a,$$ то по определению арксинуса $$\sin x=a,$$ где $$-\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}.$$ Поэтому при $$-1\le a\le 1$$ имеем:

$$\sin(\arcsin a)=a.$$

Вычислим значения:

1. $$\sin\left(\arcsin \frac{1}{7}\right)=\frac{1}{7};$$
2. $$\sin\left(\arcsin\left(-\frac{1}{5}\right)\right)=-\frac{1}{5};$$
3. $$\sin\left(\pi+\arcsin \frac{3}{4}\right)=-\sin\left(\arcsin \frac{3}{4}\right)=-\frac{3}{4};$$
4. $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\arcsin \frac{1}{3}\right)=-\sin\left(\arcsin \frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3};$$
5. $$\cos\left(\arcsin \frac{4}{5}\right)=\sqrt{1-\sin^2\left(\arcsin \frac{4}{5}\right)}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5};$$
6. $$\tg\left(\arcsin \frac{1}{10}\right)=\frac{\sin\left(\arcsin \frac{1}{10}\right)}{\cos\left(\arcsin \frac{1}{10}\right)}=\frac{\frac{1}{10}}{\sqrt{1-\left(\frac{1}{10}\right)^2}}=\frac{\frac{1}{10}}{\sqrt{\frac{99}{100}}}=\frac{1}{\sqrt{99}}=\frac{\sqrt{11}}{33}.$$

Ответ

$$\sin(\arcsin a)=a,\quad -1\le a\le 1.$$

1) $$\frac{1}{7};$$ 2) $$-\frac{1}{5};$$ 3) $$-\frac{3}{4};$$ 4) $$-\frac{1}{3};$$ 5) $$\frac{3}{5};$$ 6) $$\frac{\sqrt{11}}{33}.$$