Упр.117 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Одно из двух чисел на 5 больше другого, а их удвоенное произведение равно 5,5. Найти оба числа.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда по условию

$$y=x+5,$$

а их удвоенное произведение равно $$5{,}5$$:

$$2xy=5{,}5.$$

Подставим $$y=x+5$$ во второе уравнение:

$$2x(x+5)=5{,}5,$$

$$2x^2+10x-5{,}5=0.$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$4x^2+20x-11=0.$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 4\cdot(-11)=400+176=576,$$

$$x=\frac{-20\pm \sqrt{576}}{2\cdot 4}=\frac{-20\pm 24}{8}.$$

Тогда

$$x_1=0{,}5,\quad x_2=-5{,}5.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=0{,}5+5=5{,}5,$$

$$y_2=-5{,}5+5=-0{,}5.$$

Следовательно, искомые числа: $$0{,}5$$ и $$5{,}5$$, либо $$-5{,}5$$ и $$-0{,}5$$.

Ответ

$$0{,}5$$ и $$5{,}5$$; $$-5{,}5$$ и $$-0{,}5$$.