Упр.1169 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)1+ cos5x sin4x = cos4x sin5x;
2) 1 — sinx cos2x = cosх sin2x.

1. $$1+\cos 5x\sin 4x=\cos 4x\sin 5x$$

   Перенесём единицу вправо и воспользуемся формулой синуса разности:

   $$\sin 5x\cos 4x-\sin 4x\cos 5x=1$$

   $$\sin(5x-4x)=1$$

   $$\sin x=1$$

   Отсюда

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$1-\sin x\cos 2x=\cos x\sin 2x$$

   Перенесём слагаемые и применим формулу синуса суммы:

   $$\sin 2x\cos x+\sin x\cos 2x=1$$

   $$\sin(2x+x)=1$$

   $$\sin 3x=1$$

   Тогда

   $$3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$

   откуда

   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}.$$