Упр.1168 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1168. 1)1- 4sin соsх = О;
2) v3 + 4sinxcosx = 0;
3) 1 + 6sinx/4 cosx/4 = 0;
4) 1 — 8sin x/3 cos x/3 = 0.

1. $$1-4\sin x\cos x=0$$

   $$2\sin x\cos x=\frac12$$

   $$\sin 2x=\frac12$$

   $$2x=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$

2. $$\sqrt3+4\sin x\cos x=0$$

   $$2\sin x\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$\sin 2x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$2x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n$$

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}$$

3. $$1+6\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=0$$

   $$3\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=-1$$

   $$\sin\frac{x}{2}=-\frac13$$

   $$\frac{x}{2}=(-1)^{n+1}\arcsin\frac13+\pi n$$

   $$x=(-1)^{n+1}2\arcsin\frac13+2\pi n$$

4. $$1-8\sin\frac{x}{3}\cos\frac{x}{3}=0$$

   $$4\cdot 2\sin\frac{x}{3}\cos\frac{x}{3}=1$$

   $$\sin\frac{2x}{3}=\frac14$$

   $$\frac{2x}{3}=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\frac{3}{2}\arcsin\frac14+\frac{3\pi n}{2}$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$;

2) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2}$$;

3) $$x=(-1)^{n+1}2\arcsin\frac13+2\pi n$$;

4) $$x=(-1)^n\frac{3}{2}\arcsin\frac14+\frac{3\pi n}{2}$$, $$n\in\mathbb Z$$.