Упр.1167 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) arcsin(v5 — 2);
2) arcsin (v5 — 3);
3) arcsin (3 — v17);
4) arcsin(2 — V10);
5) tg(6arcsin1/2);
6) tg (2 arcsin v2/2)

Подробный ответ

Функция $$\arcsin x$$ имеет смысл только при $$-1 \le x \le 1$$. Поэтому проверим, попадает ли каждое выражение в этот промежуток.

$$\arcsin(\sqrt{5}-2)$$
Так как $$4<5<9,$$ то $$2<\sqrt{5}<3,$$ значит
$$0<\sqrt{5}-2<1.$$
Следовательно, выражение имеет смысл.
$$\arcsin(\sqrt{5}-3)$$
Из $$2<\sqrt{5}<3$$ получаем
$$-1<\sqrt{5}-3<0.$$
Следовательно, выражение имеет смысл.
$$\arcsin(3-\sqrt{17})$$
Так как $$16<17<25,$$ то $$4<\sqrt{17}<5,$$ значит
$$-2<3-\sqrt{17}<-1.$$
Это не входит в промежуток $$[-1;1],$$ поэтому выражение не имеет смысла.
$$\arcsin(2-\sqrt{10})$$
Так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4,$$ значит
$$-2<2-\sqrt{10}<-1.$$
Это не входит в промежуток $$[-1;1],$$ поэтому выражение не имеет смысла.
$$\tg\left(6\arcsin\frac12\right)$$
$$\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},$$ поэтому
$$\tg\left(6\arcsin\frac12\right)=\tg\left(6\cdot\frac{\pi}{6}\right)=\tg\pi=0.$$
Выражение имеет смысл.
$$\tg\left(2\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\right)$$
$$\arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$ поэтому
$$\tg\left(2\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\right)=\tg\left(2\cdot\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{2}.$$
Тангенс при $$\frac{\pi}{2}$$ не определён, значит выражение не имеет смысла.