Упр.1166 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) cos2x sin3x = sin2x cos3x.

1. $$\sin 4x \cos 2x = \cos 4x \sin 2x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\sin 4x \cos 2x — \cos 4x \sin 2x = 0$$

   По формуле синуса разности:

   $$\sin(4x-2x)=0$$

   $$\sin 2x=0$$

   Тогда

   $$2x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   $$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$\cos 2x \sin 3x = \sin 2x \cos 3x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\sin 3x \cos 2x — \sin 2x \cos 3x = 0$$

   По формуле синуса разности:

   $$\sin(3x-2x)=0$$

   $$\sin x=0$$

   Следовательно,

   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$