Упр.1165 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin3х = 1;
2) sin2х = -1
3) v2sinх/3 =- 1
4) 2sinx/2 = V3;
5) sin(х+3pi/4) = 0
6) sin(2х+pi/2) = 0

1. $$\sin 3x=1$$
   $$3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}$$
2. $$\sin 2x=-1$$
   $$2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$
3. $$\sqrt2\sin\frac{x}{3}=-1$$
   $$\sin\frac{x}{3}=-\frac{1}{\sqrt2}$$
   $$\frac{x}{3}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=(-1)^{n+1}\frac{3\pi}{4}+3\pi n$$
4. $$2\sin\frac{x}{2}=\sqrt3$$
   $$\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$\frac{x}{2}=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$
5. $$\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)=0$$
   $$x+\frac{3\pi}{4}=\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=-\frac{3\pi}{4}+\pi n$$
6. $$\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=0$$
   $$2x+\frac{\pi}{2}=\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$2x=\pi n-\frac{\pi}{2}$$
   $$x=\frac{\pi n}{2}-\frac{\pi}{4}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}$$
2) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$
3) $$x=(-1)^{n+1}\frac{3\pi}{4}+3\pi n$$
4) $$x=(-1)^n\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$
5) $$x=-\frac{3\pi}{4}+\pi n$$
6) $$x=\frac{\pi n}{2}-\frac{\pi}{4}$$, $$n\in\mathbb Z$$