Упр.1164 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sin x =-1/4
3) sin x =v5/3

1. $$\sin x=\frac{2}{7}$$

   Для уравнения $$\sin x=a$$ общее решение имеет вид

   $$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{2}{7}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\sin x=-\frac{1}{4}$$

   Используем ту же формулу:

   $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac{1}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$\sin x=\frac{\sqrt5}{3}$$

   Так как $$\frac{\sqrt5}{3}\in[-1;1]$$, решение существует. Получаем

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{2}{7}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac{1}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

3) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$