Упр.1163 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1163. 1) sin х =v3/2
2) sin х = v2/2
3) sin х = -1/v2

Решение

1. $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\pi n$$

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

2) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

3) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$