Упр.1162 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) arcsin1/4 и arcsin(-1/4);
2) arcsin(-3/4) и arcsin(-1).

Решение

Используем свойство: если $$-1 \leq x \leq 1,$$ то $$\arcsin(-x)=-\arcsin x,$$ а функция $$\arcsin x$$ возрастает на отрезке $$[-1;1].$$

1. $$\arcsin\frac14>0,$$ а

   $$\arcsin\left(-\frac14\right)=-\arcsin\frac14<0.$$

   Значит,

   $$\arcsin\frac14>\arcsin\left(-\frac14\right).$$

2. Так как $$\frac34<1,$$ то по возрастанию функции $$\arcsin x$$ имеем

   $$\arcsin\left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$

   Действительно,

   $$\arcsin\left(-\frac34\right)=-\arcsin\frac34,\qquad \arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},$$

   а поскольку $$\arcsin\frac34<\frac{\pi}{2},$$ то $$-\arcsin\frac34>-\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

1) $$\arcsin\frac14>\arcsin\left(-\frac14\right);$$ 2) $$\arcsin\left(-\frac34\right)>\arcsin(-1).$$