Упр.116 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Сумма двух чисел равна 9*1/2, а их произведение равно 12. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 116 1012

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда

$$x+y=9\frac{1}{2}, \qquad xy=12.$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$y=\frac{12}{x}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x+\frac{12}{x}=9\frac{1}{2}=\frac{19}{2}.$$

Умножим обе части на $$2x$$:

$$2x^2-19x+24=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=19^2-4\cdot 2\cdot 24=361-192=169.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{19\pm 13}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5, \qquad x_2=\frac{32}{4}=8.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=\frac{12}{1{,}5}=8, \qquad y_2=\frac{12}{8}=1{,}5.$$

Итак, искомые числа: $$1{,}5$$ и $$8$$.

Ответ

$$1{,}5$$ и $$8$$.