Упр.1155 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos(arccos0,2);
2) cos(arccos(—2/3))
3) cos(пи+arccos3/4);
4) sin(пи/2 + arccos1/3)
5) sin(arccos4/5);
6) tg(arccos3/v10).

Пусть $$x=\arccos a.$$ Тогда по определению арккосинуса $$x\in[0;\pi]$$ и $$\cos x=a.$$ Следовательно, при $$-1\le a\le 1$$ имеем

$$\cos(\arccos a)=a.$$

Вычислим значения выражений:

1. $$\cos(\arccos 0{,}2)=0{,}2.$$
2. $$\cos\!\left(\arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\right)=-\frac{2}{3}.$$
3. $$\cos\!\left(\pi+\arccos\frac{3}{4}\right)=-\cos\!\left(\arccos\frac{3}{4}\right)=-\frac{3}{4}.$$
4. $$\sin\!\left(\frac{\pi}{2}+\arccos\frac{1}{3}\right)=\cos\!\left(\arccos\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}.$$
5. $$\sin\!\left(\arccos\frac{4}{5}\right)=\sqrt{1-\cos^2\!\left(\arccos\frac{4}{5}\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$
6. $$\tg\!\left(\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}\right)=\sqrt{\frac{1}{\cos^2\!\left(\arccos\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}-1}=\sqrt{\frac{1}{\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2}-1}=\sqrt{\frac{10}{9}-1}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$\cos(\arccos a)=a,\quad -1\le a\le 1.$$

1) $$0{,}2$$; 2) $$-\frac{2}{3}$$; 3) $$-\frac{3}{4}$$; 4) $$\frac{1}{3}$$; 5) $$\frac{3}{5}$$; 6) $$\frac{1}{3}$$.