Упр.1150 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) агссоа(vб — 3);
2) arccos(v7 — 2);
3) arccos (2-v10);
4) arccos(1 — v5);
5) tg(3arccos1/2);
6) arccos(cos3)

Подробный ответ

$$\arccos(\sqrt{6}-3)$$
Нужно, чтобы
$$-1 \le \sqrt{6}-3 \le 1.$$
Так как
$$2<\sqrt{6}<3,$$
то
$$-1<\sqrt{6}-3<0.$$
Значит, выражение имеет смысл.
$$\arccos(\sqrt{7}-2)$$
Нужно, чтобы
$$-1 \le \sqrt{7}-2 \le 1.$$
Так как
$$2<\sqrt{7}<3,$$
то
$$0<\sqrt{7}-2<1.$$
Значит, выражение имеет смысл.
$$\arccos(2-\sqrt{10})$$
Нужно, чтобы
$$-1 \le 2-\sqrt{10} \le 1.$$
Так как
$$3<\sqrt{10}<4,$$
то
$$-2<2-\sqrt{10}<-1.$$
Значит, выражение не имеет смысла.
$$\arccos(1-\sqrt{5})$$
Нужно, чтобы
$$-1 \le 1-\sqrt{5} \le 1.$$
Так как
$$2<\sqrt{5}<3,$$
то
$$-2<1-\sqrt{5}<-1.$$
Значит, выражение не имеет смысла.
$$\tg\left(3\arccos \frac12\right)$$
Так как
$$\arccos \frac12=\frac{\pi}{3},$$
то
$$\tg\left(3\arccos \frac12\right)=\tg\left(3\cdot \frac{\pi}{3}\right)=\tg \pi=0.$$
Значит, выражение имеет смысл.
$$\arccos(\cos 3)$$
Так как $$3\in[0;\pi]$$ не выполняется, то значение $$\arccos(\cos 3)$$ равно углу из промежутка $$[0;\pi]$$, косинус которого равен $$\cos 3$$. Это число существует.
Следовательно, выражение имеет смысл.