Упр.1149 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) cos2x cosx + sin2x sinx = 0.

1. $$\cos x \cos 3x=\sin 3x \sin x$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\cos x \cos 3x-\sin 3x \sin x=0.$$

   По формуле косинуса суммы:
   $$\cos(x+3x)=0,$$
   значит
   $$\cos 4x=0.$$

   Тогда
   $$4x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$
   откуда
   $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\cos 2x \cos x+\sin 2x \sin x=0$$

   По формуле косинуса разности:
   $$\cos(2x-x)=0,$$
   то есть
   $$\cos x=0.$$

   Следовательно,
   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb{Z}.$$
2) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$