Упр.1148 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos4x = 1;
2) cos2x = —1;
3) v2cosx/4 =-1;
4) 2cos x/3 = v3;
5) cos(x + pi/3) = 0;
6) cos(2x -pi/4)=0

1. $$\cos 4x=1$$
   $$4x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi n}{2}$$
2. $$\cos 2x=-1$$
   $$2x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
3. $$\sqrt2\cos\frac{x}{4}=-1$$
   $$\cos\frac{x}{4}=-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$$
   $$\frac{x}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{x}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$
   $$x=3\pi+8\pi n \quad \text{или} \quad x=5\pi+8\pi n$$
   $$x=3\pi+4\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
4. $$2\cos\frac{x}{3}=\sqrt3$$
   $$\cos\frac{x}{3}=\frac{\sqrt3}{2}$$
   $$\frac{x}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=\pm\frac{\pi}{2}+6\pi n$$
5. $$\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$
   $$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$
6. $$\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0$$
   $$2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
   $$2x=\frac{3\pi}{4}+\pi n$$
   $$x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi n}{2}$$;
2) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$;
3) $$x=3\pi+4\pi n$$;
4) $$x=\pm\frac{\pi}{2}+6\pi n$$;
5) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$;
6) $$x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$, $$n\in\mathbb Z$$.