Упр.1145 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) arccos v3/2 и arccos 1/2;
2) arccos (-3/4) и arccos(-1);
3) arccos(-v2/2)и arccos(-1/2).

1. $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}, \qquad \arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{3},$$ то

   $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}<\arccos \frac{1}{2}.$$

2. $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)=\pi-\arccos \frac{3}{4}, \qquad \arccos(-1)=\pi.$$

   Поскольку $$\arccos \frac{3}{4}>0,$$ то

   $$\pi-\arccos \frac{3}{4}<\pi,$$

   значит,

   $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)<\arccos(-1).$$

3. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{1}{2}=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{4}>\frac{2\pi}{3},$$ то

   $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)>\arccos\left(-\frac{1}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}<\arccos \frac{1}{2}$$; 2) $$\arccos\left(-\frac{3}{4}\right)<\arccos(-1)$$; 3) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)>\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$$.