Упр.1144 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2 arccosO+ 3arccos1;
2) 3 arccos(-1)-2 arccosO;
3) 12arccos v3/2 — 3arccos(-1/2);
4) 4arccos(-v2/2) + 6arccos(-v3/2)

1. $$2\arccos 0+3\arccos 1=2\cdot \frac{\pi}{2}+3\cdot 0=\pi.$$

2. $$3\arccos(-1)-2\arccos 0=3\pi-2\cdot \frac{\pi}{2}=3\pi-\pi=2\pi.$$

3. $$12\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}-3\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=12\cdot \frac{\pi}{6}-3\left(\pi-\arccos \frac{1}{2}\right).$$

   Так как $$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3},$$ то
   $$12\cdot \frac{\pi}{6}-3\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=2\pi-3\cdot \frac{2\pi}{3}=2\pi-2\pi=0.$$

4. $$4\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+6\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=4\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}\right)+6\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

   Так как $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}, \qquad \arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6},$$
   получаем
   $$4\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+6\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=4\cdot \frac{3\pi}{4}+6\cdot \frac{5\pi}{6}=3\pi+5\pi=8\pi.$$

Ответ

1) $$\pi$$; 2) $$2\pi$$; 3) $$0$$; 4) $$8\pi$$.