Упр.1143 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1143. 1) arccos O;
2) arccos 1;
3) arccos v2/2;
4) arccos 1/2
5) arccos(-v3/2);
6) arccos(—v2/2).

Используем значения обратной тригонометрической функции:

$$\arccos 0=\frac{\pi}{2}$$
$$\arccos 1=0$$
$$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$$
$$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$$

Для отрицательных значений применяем формулу:

$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x$$

Тогда

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi-\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{2}$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{\pi}{4}$$; 4) $$\frac{\pi}{3}$$; 5) $$\frac{5\pi}{6}$$; 6) $$\frac{3\pi}{4}$$.