Упр.1142 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1142.В книге «Железнодорожный путь* (автор Г. М. Ша-хунянц) приводится следующая задача: «Железнодорожная колея делает петлю для разворота локомотивов. Линия ABCDE (рис. 125) изображает ось половины этой петли, где АВ и CDE — дуги окружностей радиуса Я, ВС — прямолинейная вставка. Найти длину I оси всей петли, если R = 200 м, СВ = 4 м, OAv = 2 м (половина расстояния между соседними колеями)*. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1142 1012

Подробный ответ

Обозначим длину всей петли через $$l$$. По рисунку половина петли состоит из дуги $$AB$$, прямолинейного участка $$BC$$, дуги $$CD$$ и дуги $$DE$$, причём петля симметрична, поэтому

$$l=2\bigl(L_{AB}+BC+L_{CD}+L_{DE}\bigr).$$

Из условия: $$R=200\text{ м},\quad BC=4\text{ м},\quad OA_1=2\text{ м}.$$

Так как расстояние между соседними колеями мало по сравнению с радиусом, то $$B_1C_1\approx 0$$. Тогда

$$OD=OA_1+A_1B_1+B_1C_1+C_1D,$$

то есть

$$200=2+A_1B_1+0+A_1B_1,$$

откуда

$$2A_1B_1=198,\qquad A_1B_1=99.$$

Следовательно,

$$OC_1=OA_1+A_1B_1+B_1C_1=2+99+0=101.$$

В треугольнике $$OCC_1$$ имеем

$$\cos \angle C_1OC=\frac{OC_1}{OC}=\frac{101}{200}\approx 0{,}51,$$