Упр.114 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х4 — 7х2 + 12 = 0;
2) х4 — 10х2 + 9 = 0;
3) х4 + 2х2 — 15 = 0;
4) х4 + х2 — 6 = 0.

1. Положим $$t=x^2,\quad t\ge 0.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

   $$t^2-7t+12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-7t+12=(t-3)(t-4)=0.$$

   Отсюда $$t=3$$ или $$t=4.$$ Тогда

   $$x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt{3},$$

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

   Итак, $$x=-2,\,-\sqrt{3},\,\sqrt{3},\,2.$$

2. Положим $$t=x^2,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2-10t+9=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-10t+9=(t-1)(t-9)=0.$$

   Следовательно, $$t=1$$ или $$t=9.$$ Тогда

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

   Итак, $$x=-3,\,-1,\,1,\,3.$$

3. Положим $$t=x^2,\quad t\ge 0.$$ Получаем:

   $$t^2+2t-15=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2+2t-15=(t-3)(t+5)=0.$$

   Отсюда $$t=3$$ или $$t=-5.$$ Но $$t\ge 0,$$ значит подходит только $$t=3.$$ Тогда

   $$x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt{3}.$$

4. Положим $$t=x^2,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2+t-6=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2+t-6=(t-2)(t+3)=0.$$

   Следовательно, $$t=2$$ или $$t=-3.$$ С учётом условия $$t\ge 0$$ получаем $$t=2.$$ Тогда

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$-2,\,-\sqrt{3},\,\sqrt{3},\,2$$; 2) $$-3,\,-1,\,1,\,3$$; 3) $$-\sqrt{3},\,\sqrt{3}$$; 4) $$-\sqrt{2},\,\sqrt{2}$$.