Упр.1137 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1137.Найти значение выражения sina/(sin^3 a + 3cos^3 a) если tga = 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1137 1012

Преобразуем выражение, разделив числитель и знаменатель на $$\cos^3 a$$:

$$ \frac{\sin a}{\sin^3 a+3\cos^3 a} = \frac{\dfrac{\sin a}{\cos^3 a}}{\dfrac{\sin^3 a}{\cos^3 a}+3} = \frac{\tg a\cdot \dfrac{1}{\cos^2 a}}{\tg^3 a+3}. $$

Так как $$\dfrac{1}{\cos^2 a}=1+\tg^2 a,$$ то

$$ \frac{\tg a\cdot (1+\tg^2 a)}{\tg^3 a+3}. $$

Подставим $$\tg a=2$$:

$$ \frac{2(1+2^2)}{2^3+3} = \frac{2\cdot 5}{8+3} = \frac{10}{11}. $$

Ответ

$$\frac{10}{11}$$