Упр.1134 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

(4sin2a + 5cos2a)/(2sin2a — 3cos2a), ecли ctga=1/3

Используем формулу для котангенса двойного угла:

$$\ctg 2a=\frac{1-\tg^2 a}{2\tg a}.$$

Так как $$\ctg a=\frac13,$$ то $$\tg a=3.$$ Тогда

$$\ctg 2a=\frac{1-3^2}{2\cdot 3}=\frac{1-9}{6}=-\frac43.$$

Теперь преобразуем выражение:

$$\frac{4\sin 2a+5\cos 2a}{2\sin 2a-3\cos 2a} =\frac{\frac{4\sin 2a}{\sin 2a}+\frac{5\cos 2a}{\sin 2a}}{\frac{2\sin 2a}{\sin 2a}-\frac{3\cos 2a}{\sin 2a}} =\frac{4+5\ctg 2a}{2-3\ctg 2a}.$$

Подставим найденное значение:

$$\frac{4+5\left(-\frac43\right)}{2-3\left(-\frac43\right)} =\frac{4-\frac{20}{3}}{2+4} =\frac{-\frac{8}{3}}{6} =-\frac{4}{9}.$$

Ответ

$$-\frac49$$