Упр.1133 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

sin^2/cosa-(cos^ a/ sina), если sina-cosa=1/2

Пусть $$\sin a-\cos a=\frac12.$$ Найдём сначала произведение $$\sin a\cos a$$:

$$ (\sin a-\cos a)^2=\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a $$
$$ \frac14=1-2\sin a\cos a $$
$$ 2\sin a\cos a=1-\frac14=\frac34 $$
$$ \sin a\cos a=\frac38. $$

Теперь преобразуем выражение:

$$ \frac{\sin^2 a}{\cos a}-\frac{\cos^2 a}{\sin a} =\frac{\sin^3 a-\cos^3 a}{\sin a\cos a} $$
$$ =\frac{(\sin a-\cos a)(\sin^2 a+\sin a\cos a+\cos^2 a)}{\sin a\cos a} $$
$$ =\frac{(\sin a-\cos a)(1+\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}. $$

Подставим найденные значения:

$$ \frac{\frac12\left(1+\frac38\right)}{\frac38} =\frac{\frac12\cdot\frac{11}{8}}{\frac38} =\frac{11}{16}\cdot\frac{8}{3} =\frac{11}{6}. $$

Ответ

$$\frac{11}{6}$$