Упр.1132 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1132. Вычислить tg а/2, если cosa = -3/5 и пи/2 < a < пи. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1132 1012

Используем формулу половинного угла:

$$\tg^2 \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{1+\cos a}.$$

Подставим $$\cos a=-\frac{3}{5}$$:

$$\tg^2 \frac{a}{2}=\frac{1-(-\frac{3}{5})}{1+(-\frac{3}{5})}=\frac{1+\frac{3}{5}}{1-\frac{3}{5}}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{2}{5}}=4.$$

Тогда

$$\tg \frac{a}{2}=\pm 2.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}0.$$ Следовательно,

$$\tg \frac{a}{2}=2.$$

Ответ

2