Упр.1131 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1-cosa+cos2a)/(sin2a-sina)=ctga
2) (sina+sin a/2)/(1+cosa+cos a/2)=tg a/2

1)

$$ \frac{1-\cos a+\cos 2a}{\sin 2a-\sin a} = \frac{1-\cos a+(2\cos^2 a-1)}{2\sin a\cos a-\sin a} = \frac{2\cos^2 a-\cos a}{\sin a(2\cos a-1)} $$

$$ \frac{2\cos^2 a-\cos a}{\sin a(2\cos a-1)} = \frac{\cos a(2\cos a-1)}{\sin a(2\cos a-1)} = \frac{\cos a}{\sin a} = \ctg a $$

Тождество доказано.

2)

$$ \frac{\sin a+\sin \frac a2}{1+\cos a+\cos \frac a2} = \frac{2\sin \frac a2 \cos \frac a2+\sin \frac a2}{2\cos^2 \frac a2+\cos \frac a2} = \frac{\sin \frac a2\left(2\cos \frac a2+1\right)}{\cos \frac a2\left(2\cos \frac a2+1\right)} $$

$$ \frac{\sin \frac a2}{\cos \frac a2} = \tg \frac a2 $$

Тождество доказано.

Ответ

$$ \frac{1-\cos a+\cos 2a}{\sin 2a-\sin a}=\ctg a,\qquad \frac{\sin a+\sin \frac a2}{1+\cos a+\cos \frac a2}=\tg \frac a2 $$